新しいキー
23 月 24 ～ 55 日の夜、XNUMX 歳の誕生日を迎えたばかりの Johann Franz Encke は、家で執拗にノックされました。 息を切らしている学生のハインリッヒ・ダーレがドアのところに立っていた。 訪問者といくつかのフレーズを交換した後、エンケはすぐに準備を整え、XNUMX人はエンケが率いるベルリン天文台に行きました。 そこでは、同じように興奮したヨハン・ガレが反射望遠鏡の近くで彼らを待っていました.
その日の主人公がこのように参加した観察は、夜の 1846 時半まで続きました。 そのため、XNUMX 年に太陽系の XNUMX 番目の惑星である海王星が発見されました。
しかし、これらの天文学者による発見は、私たちの周りの世界に対する私たちの理解をほとんど変えませんでした。
理論と実践
海王星の見かけの大きさは 3 秒角未満です。 これが何を意味するかを理解するために、円を中心から見ていると想像してください。 円を 360 分割します (図 1)。
このようにして得られた角度は 1° (60 度) です。 次に、この薄いセクターを別の 1 の部分に分割します (これを図に表すことはできなくなりました)。 そのような各部分は 60 分角になります。 最後に、XNUMX とアーク分で割ると、アーク秒が得られます。
天文学者はどのようにして空に 3 秒角未満の極小の天体を見つけたのでしょうか? ポイントは望遠鏡の威力ではなく、巨大な天球上で新しい惑星を探す方向をどのように選ぶかです。
答えは簡単です。オブザーバーはこの方向を知らされました。 出納係は通常、フランスの数学者 Urbain Le Verrier と呼ばれます。彼は、天王星の行動の異常を観察し、彼の背後に別の惑星があることを示唆しました。 」の軌跡。 ルヴェリエはそのような仮定をしただけでなく、この惑星がどこにあるべきかを計算することができ、これについてヨハン・ガレに書いた。
そのため、海王星は理論によって最初に予測され、実際に発見された最初の惑星になりました。 このような発見は「ペン先の発見」と呼ばれ、科学理論そのものに対する態度を永遠に変えました。 科学理論は、せいぜい「何であるか」を説明する、単なる心のゲームとして理解されなくなりました。 科学理論は、その予測能力を明確に示しています。
星からミュージシャンへ
音楽に戻りましょう。 ご存じのとおり、12 オクターブには 220 の音があります。 それらからいくつの XNUMX 音コードを作成できますか? 数えるのは簡単です。そのようなコードは XNUMX あります。
もちろん、これは天文学的に膨大な数ではありませんが、そのような数の子音でも混乱するのは非常に簡単です。
幸いなことに、私たちには調和の科学理論があり、「領域の地図」、つまり多重度 (PC) の空間があります。 PC の構築方法については、前のメモの XNUMX つで検討しました。 さらに、PC で通常のキー (メジャーとマイナー) がどのように取得されるかを確認しました。
伝統的な鍵の根底にある原則をもう一度挙げてみましょう。
これは、PC でのメジャーとマイナーの外観です (図 2 および図 3)。
このような構造の中心的な要素はコーナーです。光線が上向きの場合はメジャー トライアド、光線が下向きの場合はマイナー トライアドです (図 4)。
これらのコーナーは十字線を形成し、サウンドの XNUMX つを「集中」させて「メイン」にすることができます。 これが強壮剤の登場です。
次に、そのようなコーナーは、最も調和的に近い音で対称的にコピーされます。 このコピーにより、サブドミナントとドミナントが生じます。
トニック（T）、サブドミナント（S）、ドミナント（D）をキーの主な機能と呼びます。 これらの XNUMX つのコーナーに含まれるノートは、対応するキーのスケールを形成します。
ちなみに、キーの主な機能に加えて、サイドコードは通常区別されます。 それらをPCで表現できます（図5）。
ここで、DD はダブル ドミナント、iii は XNUMX 番目のステップの関数、VIb は縮小 XNUMX 番目などです。 トニックから遠く離れていない、同じメジャー コーナーとマイナー コーナーであることがわかります。
どの音も強壮剤として機能し、そこから機能が構築されます。 構造 (PC 内のコーナーの相対位置) は変更されず、別のポイントに移動するだけです。
さて、伝統的な調性がどのように調和して配置されているかを分析しました。 それらを見て、「新しい惑星」を探す価値のある方向を見つけることができるでしょうか？
いくつかの天体が見つかると思います。
図を見てみましょう。 4. トライアド コーナーでサウンドを集中させた様子を示しています。 あるケースでは両方のビームが上向きで、別のケースでは下向きでした。
メモを一元化するよりも悪くない、さらに 6 つのオプションを見逃したようです。 XNUMX 本の光線が上を向き、もう XNUMX 本が下を向いているとしましょう。 次に、これらのコーナーを取得します (図 XNUMX)。
これらのトライアドはノートを集中させますが、かなり珍しい方法です。 メモから作成する場合 〜へ、次に譜表では次のようになります (図 7)。
調性構築のそれ以降のすべての原則は変更しません。最も近い音符に XNUMX つの同様のコーナーを対称的に追加します。
取得します 新しいキー （図8）。
わかりやすくするために、スケールを書き留めましょう。
音符をシャープで表現しましたが、もちろん異名同音のフラットで書き直す方が便利な場合もあります。
これらのキーの主な機能を図に示します。 8 ですが、図を完成させるためにサイド コードが欠落しています。 図 5 と同様に、PC で簡単に描画できます (図 10)。
それらを五線譜に書き出してみましょう（図11）。
図 9 のガンマと図 11 の関数名を比較すると、 図 XNUMX を見ると、ここでのステップへのバインドはかなり恣意的であり、従来のキーから「継承によって残されている」ことがわかります。 実際、XNUMX 度の機能は音階の XNUMX 番目の音からはまったく構築できず、短縮 XNUMX 度の機能は短縮 XNUMX 度からはまったく構築できないなどです。では、これらの名前は何を意味するのでしょうか? これらの名前は、特定のトライアドの機能上の意味を決定します。 つまり、新しいキーの XNUMX 番目のステップの機能は、構造的にかなり異なるという事実にもかかわらず、メジャーまたはマイナーで実行される XNUMX 番目のステップの機能と同じ役割を果たします。スケールの別の場所に。
おそらく、XNUMX つの理論的な問題を強調する必要があります。
最初のものは、第XNUMX四半期の調性に関連しています。 メモを実際に集中化することで、 塩、そのトニックコーナーはから構築されています 〜へ (〜へ – 和音の低い音）。 からも 〜へ この調性のスケールが始まります。 そして一般的に、私たちが描いた調性は、第XNUMX四半期の調性と呼ばれるべきです 〜へ. これは一見するとかなり奇妙です。 しかし、図 3 を見ると、最も普通のマイナーですでに同じ「シフト」に遭遇していることがわかります。 この意味で、第 XNUMX 四半期のキーでは特別なことは何も起こりません。
XNUMX 番目の質問: なぜそのような名前 - II と IV の四分の一の鍵?
数学では、4 つの軸が平面を 12 つの四分の一に分割し、通常は反時計回りに番号が付けられます (図 XNUMX)。
対応するコーナーの光線がどこに向けられているかを見て、この四半期に従ってキーを呼び出します。 この場合、メジャーは第 XNUMX クォーターのキーになり、マイナーは第 XNUMX クォーターになり、XNUMX つの新しいキーはそれぞれ II と IV になります。
望遠鏡を設置する
デザートとして、作曲家イヴァン・ソシンスキーが第XNUMXクォーターのキーで書いた小さなエチュードを聞いてみましょう。
「エチュール」I.ソシンスキー
手に入れたXNUMXつの鍵だけが可能ですか? 厳密に言えば、いいえ。 厳密に言えば、音楽システムの作成に音色構造は一般的に必要ありません。集中化や対称性とは関係のない他の原則を使用できます。
しかし、他のオプションについての話は今のところ延期します。
別の側面が重要であるように私には思えます。 すべての理論的構築物は、理論から実践へ、そして文化へと移行するときにのみ意味を持ちます。 JS バッハによる平均律クラヴィーア曲集やその他の体系が書かれて初めて、音楽の中でどのように調律が修正されたかは、それらが紙から楽譜、コンサート ホール、そして最終的にはリスナーの音楽体験に移行するにつれて重要になります。
それでは、望遠鏡を設置して、作曲家が新しい音楽の世界の開拓者および開拓者であることを証明できるかどうか見てみましょう。
著者 — ロマン・オレイニコフ
